有源高通滤波器

在之前的教程中，我们已经看到了被动滤波器，即两者无源高通RC滤波器和无源低通RC滤波器。在本教程中，我们将学习有源滤波器，特别是有源高通滤波器。

顾名思义，高通滤波器只允许信号的高频成分，而限制低频成分。有源部分的名称是一个指示，有源组件，如晶体管，运放等是用来设计滤波器。

如果你正在寻找关于有源低通滤波器的信息，请查看本教程:”有源低通滤波器”。

介绍

高通滤波器将允许高于截止频率的频率，衰减低于截止频率的频率。在某些情况下，这种过滤器也被称为“低切”过滤器或“基切”过滤器。衰减量或通带范围取决于滤波器的设计参数。

有源滤波器的通带增益大于单位增益。有源高通滤波器的工作原理与无源高通滤波器相同，但主要区别在于有源高通滤波器采用运算放大器，对输出信号进行放大并控制增益。

高通滤波器的理想特性如下所示。

我们知道高通滤波器将频率从截止频率点通过到“无穷”频率，这在实际考虑中是不存在的。该有源高通滤波器除无源高通滤波器外，最大频率响应受到运放开环特性的限制。

有源高通滤波电路

通过将无源RC高通滤波器电路连接到运放的反相或非反相端，得到一阶有源高通滤波器。连接到单位增益运算放大器非反相端的无源RC高通滤波器电路如下所示。

获得一个_马克斯= 1，截止频率f_c= 1/2πRC

具有高电压增益的有源高通滤波器

操作与无源高通滤波器相同，但输入信号在输出端被放大器放大。放大的量取决于放大器的增益。

通带增益的幅度等于1 + (R_3./ R₂)。R3是反馈电阻Ω(欧姆)，R₂为输入电阻。带放大的有源高通滤波器电路如下所示。

有源高通滤波器的电压增益

电压增益_v=一个_马克斯(f / f_c) /√{1 + (f/fc)²}

式中=工作频率

截止频率

一个_马克斯=滤波器的通带增益= 1 + (R_3./ R₂)

在低频时，即工作频率小于截止频率时，电压增益小于通带增益A_马克斯。在高频，即工作频率大于截止频率时，滤波器的电压增益等于通带增益。

如果工作频率等于截止频率，那么滤波器的电压增益等于0.707 A_马克斯。

电压增益单位(dB)

电压增益的大小一般以分贝(dB)为单位:

一个_v(dB) = 20 log₁₀(V_出/ V_在)

-3 dB = 20 log₁₀(0.707 * V_出/ V_在)

将通带和阻带分开的截止频率可以用下式计算
计算公式:1 / (2πRC)

有源高通滤波器的相移量等于无源滤波器的相移量。它等于截止频率fC处的+45°，相移值为

Ø= tan¹(1/2πf_cRC)

有源高通滤波器的频率响应

关于放大器开环增益的频率响应曲线如下所示。

在有源高通滤波器的频率响应中，最大通带频率受到运算放大器的带宽或开环特性的限制。由于这种限制，有源高通滤波器的响应将呈现出宽频带滤波器的响应。

通过使用基于运放的有源高通滤波器，我们可以利用低容差电阻和电容实现高精度。

采用反相运算放大器的有源高通滤波器

我们知道有源高通滤波器可以用运算放大器的反相端或非反相端来设计。到目前为止，我们看到了非反相有源高通滤波器的高通滤波电路和响应曲线。现在让我们看看使用反相运算放大器的有源高通滤波器。

用拉普拉斯形式求导

让我们考虑反相放大器如下所示。

输入阻抗Z1 = 1/sC1

s =拉普拉斯变量

C1 =电容

电路中流动的电流是I1, I2和Iin，

I1 = I2 Iin = 0

V_在/ Z₁= - v_出/ R₁

V_出/ V_在R = -₁/ Z₁

V_出/ V_在R = -₁/ (1 / sC₁)

V_出/ V_在=老₁C₁=获得

有源高通滤波器示例

我们考虑截止频率值为10khz，通带增益A_马克斯取1.5，电容值取0.02µF

截止频率的方程为f_C=1 /(2πRC)

通过重新排列这个方程，我们得到了R=1 /(2πfC)

R = 1/ (2π * 10000 * 0.02 * 10⁶) = 795.77 Ω

滤波器的通带增益为A_马克斯= 1 + (r_3./ R₂) = 1.5

R3 = 0.5 r2

如果考虑R2的值为10KΩ，则R3 = 5 kΩ

我们可以计算滤波器的增益如下

高通滤波器| V的电压增益_出/ V_在| =一个_马克斯* (f / f_c) /√[1 + (f/fc)²]

一个_v(dB) = 20 log₁₀(V_出/ V_在)

利用这个方程，我们可以将频率范围内的响应列成表格，从而绘制出滤波器的响应曲线。这些响应被假定为10 Hz到100 KHz。

波特图

利用此波德图分析电路的频率响应。它只不过是线性的、时变的、频率的传递函数图。这是用对数频率轴绘制的。它主要由两个情节组成;一个是幅度图，另一个是相位图。

幅值图表示频率响应的幅值，即增益，相位图用来表示频移的响应。

根据上表数值得到的频率响应波状图如下所示:

根据计算值，在10hz频率下，以dB为单位得到的滤波器增益为-56.48。如果我们将频率增加到100 Hz，获得的增益为-36.48 dB，在频率500 Hz时，滤波器的增益为-22.51 dB。

在频率1000hz时，dB增益为-16.52。由此我们可以说，如果频率增加，滤波器的增益以20dB/decade的速率增加。

截止频率为10khz时，滤波器增益逐渐增大，但截止频率后增益达到最大值并保持不变。

二阶高通滤波器

二阶有源滤波器的频率响应正好相反的二阶有源低通滤波器的响应，因为这个滤波器将衰减电压低于截止频率。二阶滤波器的传递函数如下

V_出(s) / V_在s = - k²/ s²+ (ω₀/ Q s +ω₀²

其中K = R₁/ R₂和ω₀= 1 / CR

这是二阶高通滤波器的一般形式。

二阶有源高通滤波电路

二阶有源滤波器的设计过程与一阶有源滤波器相同，因为唯一的变化是在滚转。如果一阶有源高通滤波器的滚减为20dB/decade，那么二阶滤波器的滚减为40db /decade。

它表示一阶滤波器值的两倍。二阶滤波器电路如下图所示。

滤波器的增益为1+ R1/R2，截止频率方程为f_c= 1 / 2πR√_3.R₄C₁C₂

二阶有源高通滤波器示例

我们设计一个截止频率为4khz，阻带延迟率为40db /decade的滤波器。由于阻带内的延迟率为40 dB/decade，我们可以清楚地说滤波器是二阶滤波器。

取电容值为C1= C2 = C = 0.02µF

截止频率方程为R = 1/ 2πfC

通过重新排列这个方程，我们得到R= 1 / 2πfC

代入截止频率为4khz，电容为0.02µF

R = 1.989 kΩ = 2 kΩ。

设滤波器的增益为1+ R1/R2 = 2

R1 / r2 = 1

R1, R2

因此我们可以取R1 = R2 = 10 KΩ

因此得到的滤波器如下所示。

高阶高通滤波器

通过将一阶滤波器与二阶滤波器级联，可以得到三阶滤波器。当我们串联两个二阶滤波器时，我们可以得到四阶滤波器。像这样在一阶和二阶滤波器的帮助下我们得到了高阶滤波器。

随着滤波器阶数的增加，实际阻带与理论阻带的差值增大。但是高阶滤波器的总增益是相等的因为我们已经看到了决定频率响应值的电阻和电容是相同的。

这个级联顺序如下所示。

有源高通滤波器的应用

• 这些被用于扩音器，以减少低电平的噪音。
• 消除了在音频应用中的隆隆声失真，因此这些也被称为是三重增强滤波器。
• 这些被用于音频放大器放大更高频率的信号。
• 这些也用于均衡器中。