大纲
什么是布尔代数
布尔代数是代数的特殊分支，主要用于数字电子产品。Boolean代数是由英国数学家乔治Bole的1854年发明的。
布尔代数是数字电子设备中简化逻辑电路（或有时称为逻辑切换电路）的方法。
所以它也被称为“切换代数”。我们可以通过使用数字来代表逻辑电路的运作，通过以下一些规则，这些规则是众所周知的“布尔代数法”。
我们还可以通过以下定理更快地进行电路的计算和逻辑运算，这些定理甚至更快，这些定理称为“布尔代数的定理”。布尔函数是表示逻辑电路的输入和输出之间的关系的函数。
布尔逻辑只允许电路的两个状态，例如True和False。这两个状态表示为1和0，其中1表示状态“true”，0表示状态“假”。
在布尔代数中记得最重要的是，它比常规数学代数及其方法非常不同。在了解布尔代数之前，让我们了解布尔代数及其发明和发展的历史。
布尔代数的历史
如前所述，布尔代数是由英国数学家乔治Bole的1854年的发明。他首先在他的书中表示了布尔代数的想法“调查思想法则”。
在此之后，布尔代数是众所周知的代表数字逻辑电路的完美方法。
在19世纪末，科学家杰维斯，施罗德和亨廷顿使用了这一概念的现代化概念。在1936年，M.H.Stone证明了布尔代数是“数学中的功能区域”的“同义形式”。
20世纪30年代，一个名为Claude Shannon的科学家通过使用布尔代数概念来开发出一种新型代数方法，作为“切换代数”，用于研究开关电路。
通过使用称为“二进制决策图”的布尔函数有效地表示现代电子自动化工具的逻辑合成。
Boolean代数只允许两个逻辑电路的状态，为真和假，低，低或是，否或打开和关闭或0和1。
布尔表达式
这些类似于数学表达式。通过使用逻辑运算符组合逻辑变量来形成布尔表达式。例如
- x + y
- x + y + x z'
- x'+ y'
布尔代数假设
有一些基本的法律和规则必须遵循布尔代数系统。他们被称为“布尔代数法则”。
属性为1和0
0 + x = x
1 + x = 1
0。x = 0.
1。X = X.
身份律法
x + 0 = x
X 。1 = X.
身份化法律
x + x = x
X 。X = X.
统治法律或航班法
X.0 = 0.
x + 1 = 1
互补法
x + x'= 1
X 。x'= 0
换向法律
x + y = y + x
X 。y = y。X
分配法
X.（y + z）= x.y + x.z
x +（y.z）=（x + y）。（x + z）
联想法
x +（y + z）=（x + y）+ z（或关联）
x。（y.z）=（x。y）z（和关联）
吸收法律
x + x.y = x（或吸收）
x。（x + y）= x（吸收）
冗余法则
x + x'.y = x + y
X.（x'+ y）= x.y
结合法律
X 。y + x。y'= x
（x + y）（x + y'）= x
联盟法律
（x'）'= x
共识法律
x.y + x'.z + yz = x.y + x'.z
（x + y）。（x'+ z）。（y + z）=（x + y）。（x'+ z）
| 布尔表达式 | 描述 | 等效开关电路 | 布尔律法 |
|---|---|---|---|
| x + 1 = 1 | x与闭合=“关闭”并行 |  |
废除 |
| x + 0 = x | x与open =“x”并行 |  |
身份 |
| X 。1 = X. | X系列与闭合=“x” |  |
身份 |
| X 。0 = 0. | X系列与开放=“打开” |  |
废除 |
| x + x = x | x与x =“x”并行 |  |
Idempotent. |
| X 。X = X. | X系列与x =“x” |  |
Idempotent. |
| 不是x'= x | 不是x（双负）=“x” | 双重否定 | |
| x + x'= 1 | x与不是x =“关闭”并行 |  |
补充 |
| X 。x'= 0 | X系列与x =“打开” |  |
补充 |
| x + y = y + x | 与y = y与x并行x |  |
换诗 |
| x.y = Y. x | x与y串联串联x |  |
换诗 |
| （x + y）'= x'.y' | 反转并替换或与 | de Morgan的定理 | |
| （x.y）'= x'+ y' | 反转并替换和 | de Morgan的定理 |
布尔逻辑运营
在一般数学中，我们代表了通过使用+， - ，* /。的数学运算符代表代数变量之间的数学运算。同样，在Boolean代数中，我们通过使用逻辑运算符，或者而不是操作来表示布尔操作。
基本布尔算术运算为3种类型。它们是和操作，或操作而不是操作。总是，我们代表大写字母的布尔操作。
代表小写字母的操作是错误的方式。让我们讨论布尔算术运算。
补充（不起作用）
补充意味着“逆转或反向或相反的价值”。布尔代数支持互补法。例如，如果变量为1，则其补充将是0。
类似地，如果变量为0，则其补充将是1.补码变量由变量上的“栏”表示。
补码操作也被称为不操作。NOT GATE执行布尔补充操作。
如果x = 1，则x∈= 0
如果x = 0，则x∈= 1
互补的输出x∈可以读为x - bar或x - 而不是。我们还通过“Prime”符号（'）表示赞美变量（'）。
Not Gate的逻辑符号如下所示
加法（或功能）
或功能意味着布尔的BOOLEAN添加二进制数。它产生两个二进制数的总和，例如
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
通过使用或栅极和并联交换机触点来解释布尔或操作。
对于0 + 0 = 0
对于0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
在布尔代数中记得的重要事项是添加负数没有直接机制。这意味着布尔代数直接减法不可能。减法只不过是“复合添加”。例如，4 - 2与4 +（-2）相同。
乘法（和功能）
并运行是指二进制数的布尔乘法。它产生两个二进制数的产品，例如
0。0 = 0.
0。1 = 0.
1。0 = 0.
1。1 = 1
通过使用AND GATE和串联交换机触点来解释布尔和操作。
为0。0 = 0.
为0。1 = 0.
为1。0 = 0.
为1。1 = 1
在布尔代数中记得是一个重要的事情是两个数字的划分没有直接机制。师只能是“复合乘法”。
简化布尔函数
通过使用布尔定理和布尔定律，我们可以简化布尔表达式，我们可以减少要实现的所需数量的逻辑门。我们可以使用两种方法简化布尔函数，
- 代数方法 - 使用身份（布尔法律）。
- 图形方法 - 使用Karnaugh Map方法
K-MAP方法非常容易简化功能而不是使用标识。如果n是变量的数量，则k-map由2n小区组成，并且对于任何两个相邻行的列没有类似的值。
