使用逻辑门实现布尔函数

在本教程中，我们将了解使用逻辑门的布尔函数的实现。在我们之前的教程中，我们了解了布尔代数法律和相关定理。我们还了解到，布尔函数可以在SOP（产品和）形式和POS（总和）形式中轻松表示。要逻辑地表示这些标准化方程，我们使用逻辑门。

可以通过正确互连它们使用多个逻辑门来表示任何布尔函数。布尔函数的逻辑Gates实现或逻辑表示非常简单且简单。

用逻辑门实现布尔函数涉及到将一个逻辑门的输出连接到另一个逻辑门的输入。常用的逻辑门有:与门、或门、与非门和与非门。

让我们看看逻辑门的SOP和POS形式的布尔函数的实现。

逻辑门简介

逻辑门是数字电子电路的基本构建块。逻辑门是一块电子电路，可用于实现布尔表达式。

在数字电子学中，当布尔逻辑定律和定理被用来操纵布尔表达式时，逻辑门被用来实现这些布尔表达式。

和门，门和不门是数字电子设备中使用的三个基本逻辑门。使用这些基本逻辑门，派生NAND等的其他逻辑门，也不是单独的或（前或）和独占式也不是（前外）。

在使用逻辑门看到布尔函数的实现之前，让我们快速重新回顾一些关于重要逻辑门的基础知识。

和门

逻辑和门是一个基本的逻辑门，输入或更多输入和一个输出。仅当门的所有输入都高时，A和GATE的输出很高。输入的所有其他情况的输出都很低。逻辑符号和A和门的真实表如下所示。

如果'a'和'b'是AND门的两个输入，则输出表达式写为：

Y = a。或者Y = A

它读作“Y = A AND B”。

或门

该或门用于预成型逻辑“或”操作。或门还包含两个或多个输入和一个输出。如果其中任一输入都高，则A或GATE的输出很高。当所有输入都低时，输出很低。逻辑符号和A或GATE的真实表如下所示。

如果'a'和'b'是或门的两个输入，则输出表达式写为：

y = a + b

它读作“Y = A OR B”。

非门

逻辑Not Gate是具有一个输入和一个输出的另一个基本逻辑门。NOT门的输出始终是输入的补充。如果输入高，则输出较低，如果输入低，则输出高。NOT门的逻辑符号和真相表如下所示。

非门在布尔代数中用于生成变量的补码。因此，它也被称为互补或反相电路。

使用逻辑门实现SOP布尔函数

乘积或SOP形式的和用基本逻辑门表示:AND门和or门。SOP表单实现在其输入端有与门，由于函数的输出是所有乘积项的和，因此在其输出端有一个或门。

重要的是要记住，我们使用不代表代表变量的逆或补充。

实现2个输入变量

让我们了解如何使用基本逻辑门实现下面的布尔函数。

f = a b + aB

在给定的SOP功能中，我们有一个恭维术语，B。因此，为了表示补充输入，我们在输入端使用了NOT门。并代表产品术语，我们使用和门。有关布尔函数表示，请参阅下面给定的逻辑图。

实现3输入变量

让我们现在看看如何使用基本逻辑门来实现以下布尔函数。它是3个输入变量函数。

F = ab c + abC+一个BC

在给定的函数中，我们有两个补项，一个和C。因此，为了表示补充输入，我们在输入端使用了NOT门。并代表产品术语，我们使用和门。有关布尔函数表示，请参阅下面给定的逻辑图。

使用逻辑门实现POS布尔函数

和的乘积或POS形式可以用基本逻辑门如与门和或门来表示。POS形式的实现在其输入端有OR门，由于函数的输出是所有和项的乘积，因此在其输出端有and门。在POS形式实现中，我们使用非门来表示变量的逆或补。

实现2个输入变量

让我们现在看看如何使用基本逻辑门来实现以下布尔函数。

f =（a + b）。(+B)

在给定的函数中，我们有一个补充项，B。因此，为了表示补充输入，我们在输入端使用了NOT门。为了表示和项，我们用OR门。参见下面的逻辑图来表示布尔函数。

实现3输入变量

使用基本逻辑门实现布尔函数。

f =（a + b + c）。（一个+B+ C)。(+B+ C)

在给定的布尔函数中，我们有两个补充项，一个和B。因此，为了表示补充输入，我们在输入端使用了NOT门。为了表示和项，我们用OR门。有关布尔函数表示，请参阅下面给定的逻辑图。

使用通用逻辑门的布尔函数的实现

NAND门和NOR门被认为是“通用逻辑门”。背后的原因是，NAND门和NOR门可以执行（或可以像）所有3个基本门，例如和门，或门而不是门。我们可以使用NAND门或NOR门设计任何基本逻辑门。这就是为什么他们被称为“通用门”。

让我们通过通用逻辑门查看布尔函数的实现。

使用与非门实现布尔函数

NAND门是逻辑组合和门，而不是门，这可以起作用和门，或门而不是门。因此，我们使用NAND门来实现布尔函数。

记住NAND门的重要事项是基本和门的倒数。这意味着NAND门的输出等于和门的输出的补充。

让我们看看一个示例来了解实现。

使用与非逻辑门实现布尔函数。

F (a, b, c, d, e) = a + ()B+ C) (D+ B.E)

在与非门实现中，我们在输入端和输出端都使用与非门。观察下面设计的逻辑图。使用NAND门逐步实现给定布尔函数的过程如下所示。

首先，给定的布尔函数或方程应该用AND-OR门表示。AND-OR实现如下所示。

为了将和栅极转换为NAND门，在AND门的输出处引入气泡（补充）。为了补偿气泡，还用气泡引入下一个浇口的输入。实施方式如下所示。

为了使输入均匀，如果栅极有一个带气泡的输入，那么另一个输入也引入一个气泡。再次，为了补偿气泡，前一个门的输出被引入气泡或补充文字。如下图所示。

如果A或栅极在任何一个输入中没有任何气泡，则引入气泡并且如下图所示，适当地补偿。

具有两个互补输入的A或门相当于NAND门（根据DemORAN的法律A'+ B'=（AB）'）。因此，替换具有两个补充输入的或门与NAND门，我们通过NAND门获得了布尔函数实现的最终结构。最终实现如下所示。

使用或栅极实现布尔函数

NOR门是OR门和NOT门的组合，它的功能类似于and门，OR门和NOT门。因此，我们使用NOR门来实现布尔函数。关于NOR门，重要的是它是基本的OR门的倒数。这意味着NOR门的输出等于OR门的输出的补码。
让我们看看一个示例来了解实现。

用NOR逻辑门实现布尔函数。

G（a，b，c，d，e，f）=（a e）+（b d e）+（b c e f）

我们可以将给定的等式重写为：

g (A, B, C, D, E, F) = A E + B D E + B C E F

=（a + b d + b c f）e

= (a + b (d + c f)) e

在NOR GARE实现中，我们在输入和输出侧使用或栅极使用。观察下面设计的逻辑图。

结论

使用逻辑门实现布尔函数的完整初学者教程。您学习了一些基本的逻辑门(AND, OR, NOT)、乘积和(SOP)和和的乘积(POS)方程的表示及其使用逻辑门的实现，也使用通用门(NAND和NOR)实现布尔表达式。