在本教程中，我们将了解诺顿的定理。诺顿的定理与斯图宁的定理一起形成了电路分析领域的重要概念。
大纲
介绍
与泰文“的定理相比，Norton的定理将电路的一部分替换为构成电流源和平行电阻的等效电路。本定理是1926年E. L. Norton提出的泰文本定理的延伸。
类似于Thevenin定理，它也被用于计算负载变量，如负载电压，负载电流和负载功率与其他电路缩减技术的简单计算。因此，这个定理也被称为戴维宁定理的对偶。在大多数情况下，选择负载电阻以将最大功率传递给负载取决于戴维宁定理或诺顿定理。
诺顿的定理声明
诺顿定理指出，任何由独立电源和线性电阻组成的两个终端线性网络，都可以用一个电流源和一个并联电阻组成的等效电路来代替。
这个等效电流源的大小等于通过负载端子的短路电流，而等效电阻是当给定电路中所有的电流源都被它们的内阻所取代时，负载端子的电阻。
在下面的图中，构成源（电压或电流或两者）和电阻的一部分用电流源和平行电阻器代替，使得两种情况下流过负载的电流相同。
对于交流电路，可以这样说:任何由独立源和阻抗组成的有源双端网络，都可以用一个具有并联阻抗的恒流源组成的等效电路来代替。
电流源的值等于通过网络的短路终端的电流流。并且并行阻抗是当所有源代替其内部阻抗时从短路终端观察的等效阻抗。
分析Norton定理的步骤
要使用Norton定理找到负载变量，必须确定Norton的等效参数。那些是等效电流源的诺顿电流或幅度，并且北核电阻RN或阻抗Zn。确定它们需要以下步骤。
1.在从输出或负载端子断开负载电阻（或在AC电路时的阻抗）之后，考虑给定电路并短路。
2.通过应用任何电路减少技术，通过短路终端确定短路电流。网格分析或节点分析或叠加定理。或者简单地用安培计实验测量负载电流。
3.用内部电压或简单的短路电压源和开路电流源来替换电路中所有的实际电源，从而重新绘制给定的电路。并确保打开或移除负载的短路端子。
4.通过查看负载端子，计算负载端子之间存在的电阻(或阻抗)。这个电阻相当于诺顿电阻RN或阻抗ZN。
5.与电流源并联插入电阻（或阻抗），该电流源形成诺顿的等效电路。
6.现在将负载重新连接到Norton的等效电路，并计算与负载相关的电流，电压和电源
在直流回路,
负载电流，IL = IN × [RN / (RL + RN)]
负载电压，VL = IL×RL
负载时的耗散功率，P = IL2 × RL
在交流电路,
负载电流，IL = IN × [ZN / (ZL + ZN)]
负载电压，VL = IL×ZL
电源在负载处消散，P = IL2×ZL
找到直流电路的等效电路的例子
让我们考虑临时定理示例中的相同直流电路，以应用诺顿的定理，以发现通过分支AB的电流，通过负载电阻R1 = R2 = 2欧姆。
1.断开负载电阻并使负载端子A和B短。在每个循环中表示当前流动方向，如图所示。
2.每个循环应用网格分析，以发现通过短路终端的电流。
通过将KVL应用于循环1我们得到
6 - （I1 - I2）R4 = 0
替代i2 = -4a
i1 = 6 - 16/4 = - 2.5 a
通过对循环3应用KVL，我们得到
- (I3 - I2)R3 = 0
-4i3 - 6（i3 + 4）= 0
- 10i3 = 24
I3 = - 2.4 A
因此In = I1 - I3
= -2.5 + 2.4
= 0.1A，从a流向b。
3.下一步是确定等效电阻RN。为了计算这种阻力，所有源必须通过移除负载的短端子来替换其内部电阻。
然后终端A和B，RN = 10×4/10 + 4的总电阻
= 2.85欧姆
4.通过将上述计算的电流与电阻Rn并联形成如图所示的诺顿等效电路。要确定负载变量，我们要跨负载端子重新连接负载电阻。
则负载电流IL = IN × [RN / (RL + RN)]
= 0.1×[2.85 /（2 + 2.85）]
= 0.05安培
在上述计算值下，原电路与下图相似，以ab支路负载电流表示。
对于载荷电阻的不同值，电流确定为
当RL = 8欧姆时
IL = 0.1×[2.85 /（8 + 2.85）]
= 0.02
当RL = 12欧姆时
IL = 0.1×[2.85 /（12+ 2.85）]
= 0.01 A.
Norton和Thevinin定理的关系
通过将上述例子与戴维宁范例问题的例子进行比较，我们可以看到线性网络的诺顿等效电路与戴维宁电阻Rth并联构成诺顿电流源。
因此，可以对戴维宁等效电路进行源变换以得到诺顿等效电路，反之亦然。
使用源转换的诺顿等效电路的电压源（Vth）和串联电阻（Rth）的大小确定为
Vth = RN × IN和
rth = rn.
对于上面的例子
vth = 2.85×0.1
= 0.28伏特。
因此，我们可以使用这两种方法中的任何一种以简单的方式分析电路。然而，紫色定理的优势也适用于诺顿的定理。通过使用这些方法，可以再次又一次地找到不同负载电阻值的电流和电压值而不进行任何复杂的计算。
因此，诺顿定理有助于基于应用程序更容易地进行设计。这两个定理的使用取决于需要这些等效的应用，如电流跟随电路(使用诺顿等效)和电压放大器(Thevenin等效)。
找到交流电路的等效电路的例子
考虑下面的交流电路，它已经用戴维宁定理分析过了。在这个电路中，我们要用诺顿定理求出通过阻抗4+ 4j欧姆的电流。
上述电路由两个电压源组成，可以将其转换为电流源
Is1 = Vs1/ Rs1
=2∠0/ 1
= 2
类似的
IS2 = VS2 / RS2
=40/ 2
= 2
然后电路就变成
为了应用诺顿定理，我们断开负载阻抗并缩短如图所示的负载端子。假设当前的方向如图所示。
考虑上图为单节点，总电流变为6安培，总并联组合电阻为0.574欧姆。这可以转换成一个电压源，以方便查找诺顿电流给出如下
Vs = 6∠0 × 0.574
=3.440
因此，IN = VN / 0.574
=3.44∠0/ 0.574
= 5.97∠0
Norton的等效阻抗等于电路等效阻抗，Zn = 0.574
因此，跨越4 + J4阻抗的负载电流是IL =×[Zn /（ZL + Zn）]
=5.97∠0×[0.574 /（4 + J4 + 0.574）]
= 3.42 / 6.07∠41.17
= 0.56∠-41.17 a
这个值与在戴维宁的交流电路例子中得到的值相同。因此诺顿定理和戴维宁定理是对偶的。戴维宁定理的局限性同样适用于诺顿定理。
