无源低通RC滤波器

在本教程中，我们将了解被动低通RC过滤器。顾名思义，它是使用被动组件设计的低通滤波器。在以下部分中，您可以了解无源低通RC滤波器的基本电路，其频率响应，输出电压，应用等。

要获取有关被动高通RC过滤器的信息，请阅读教程“被动高通RC过滤器“。

介绍

滤波器是一种电路，用于过滤它将仅通过所需信号并避免不需要的信号。通常通过无源组件或有源组件设计过滤器。

• 无源元件是电阻器，电感器和电容器。
• 有源元件是晶体管、场效应管和运放。

低通滤波器是一种只通过低频信号，对高频信号进行衰减或抑制的滤波器。它只允许信号从0Hz到切断频率fc。这个截止频率值将取决于电路中使用的元件的值。

一般来说，这些滤波器的频率在100千赫以下比较好。截止频率也称为断开频率或翻转频率。

被动低通滤波器

由无源部件设计的低通滤波器电路称为无源低通滤波器。

以下图像显示RC低通滤波器的简单电路如下所示。

只需通过连接电容器的C'串联连接电阻“R”，可提供RC低通滤波器。它可以刚刚推荐为低通滤波器（LPF）。电阻与电路中的施加频率的变化无关，但电容是一个敏感的组件，意味着它响应电路的变化。

由于它只有一个无功元件，这个电路也可以称为“一极滤波器”或“一阶滤波器”。输入电压“Vin”串联到电阻器上，输出电压仅在电容上取。

由于电容器是敏感分量，所以要观察的主要浓度是关于“电容式电抗”。电容电抗是由于电路中的电容器而产生的反对响应。

为了保持电容器的电容，电容器将在电路中反对少量电流。这种对电路中的电流流的反对称为阻抗。因此，电容电抗随着相反电流的增加而降低。

由此我们可以说，电容电抗与加到电路上的频率成反比。电阻器的阻性值是稳定的，而容性电抗值是变化的。与电容器的电压电位相比，电容器上的电压降要小得多。

这意味着在低频时，电压降很小，电压势很大，但在高频时，电压降很大，电压势较小。通过这一现象，我们可以说上述电路可以充当“变频分压器”电路。

电容电抗可表示为:

输出电压计算

为了得到分势方程，我们必须考虑阻抗、容性电抗、输入电压和输出电压。利用这些项，我们可以将RC势分器方程的方程写成如下式:

利用这个方程，我们可以计算出任意应用频率下的输出值。

低通滤波器实例

让我们通过考虑电阻和电容的值来检查这些输出电压值和容性电抗值。设电阻R为4.7 k ω，电容值为47nf。输入交流电压为10V。我们将要计算的频率值是1khz和10khz。

由此我们可以清楚地看出，频率增大时，容性电抗减小。不仅容抗降低，输出电压也降低。

从上面的实施例中，观察到电容电抗从3386.27欧姆降低到338.62欧姆，而输出电压从5.84伏降至0.718伏，随着1 kHz至10kHz的增加。

低通滤波器的频率响应

从对滤波器的介绍中我们已经看到，将滤波器的大小|h (jω)|作为电路的增益。这个增益被测量为20log (V_出/ V_在)和对于任何RC电路的斜率“滚落”角度在-20 dB/ decade是相同的。

在截止区域以下的频率波段称为“通带”，在截止频率之后的频率波段称为“阻带”。从图中可以看出，通带就是滤波器的带宽。

从图中可以清楚地看出，在截止频率之前，增益是恒定的，因为在低频时，输出电压与频率值成比例。这是由于容性电抗的作用像开路在低频和允许最大电流通过电路的高频。在低频时，电容电抗的值非常高，因此它有更大的能力阻止电流通过电路。

一旦达到切断频率值，输出电压逐渐减小并达到零。增益也随着输出电压减小。在切断频率后，电路斜率的响应将达到-20dB /十年的滚动点。

这主要是由于频率的增加，当频率增加时，电容电抗值降低，因此阻挡通过电容器的电流的能力减小。当通过电路电流增加并且由于电容器的电容有限而导致电路充当短路。因此，高频率下滤波器的输出电压为零。

避免这个问题的唯一方法是选择这些电阻和电容能够承受的频率范围。电容和电阻器的值起主要作用，因为只有在这些值上，截止频率“fc”将取决于。如果频率范围在截止频率范围内，那么我们就可以克服短路问题。

当电阻值和容性电抗值重合时，即电阻和无功电容的矢量和相等时，就会出现这个截止点。当R = X时_c在这种情况下，输入信号衰减了-3dB/decade。

这个衰减大约是输入信号的70.7%。电容器板的充放电时间随正弦波的变化而变化。因此，在截止频率之后，输出信号的相角(ø)滞后于输入信号。截止频率输出信号为-45°失相。

如果滤波器的输入频率增加，电路输出信号的滞后角也会增加。简单地说，频率值越高，电路的失相性就越强。

由于正弦波的开关时间较长，电容器在低频时有较多的时间对板进行充放电。但随着频率的增加，切换到下一个脉冲所需的时间逐渐减少。因此，时间的变化会导致输出波的相移。

无源低通滤波器的截止频率主要取决于滤波器电路中使用的电阻和电容值。这个截止频率与电阻器和电容的值成反比。无源低通滤波器的截止频率为

f_C= 1 /（2πrc）

无源低通滤波器的相移给出如下

相移(ø) = - tan^-1(2πfRc)

时间常数(τ)

正如我们已经看到的，电容器对输入极板进行充放电所花费的时间正弦波导致相位差。电阻器和串联连接中的电容器将产生该充电和放电效果。

串联RC电路的时间常数定义为电容器充电高达最终稳态值的63.2％，并且它通常定义为电容器排出到稳态值的36.8％的时间。此时间常数用符号'τ'表示。

时间常数和切断频率之间的关系如下

时间常数τ= rc = 1 /2πfc和ω_c= 1 /τ= 1 / RC

我们也可以把截止频率写成

由此我们可以说，滤波器的输出取决于输入端的频率和时间常数。

无源低通滤波器示例2

让我们计算一个电阻4.7k，电容47nF的低通滤波器的截止频率。

我们知道截止频率的方程是

π π π π π π π π π π π π π^-9）= 720 Hz

二阶无源低通滤波器

到目前为止，我们已经研究了由电阻和电容串联而成的一阶低通滤波器。然而，有时单级可能不足以去除所有不需要的频率，然后使用二阶滤波器如下所示。

二阶低通RC滤波器只需在一阶低通滤波器的基础上再增加一级即可得到。该滤波器的斜率为-40dB/decade或-12dB/octave，四阶滤波器的斜率为-80dB/octave，以此类推。

截止频率下的被动低通滤波器增益

=(1 /√2)ⁿ

其中n是阶段的顺序或数量

给出了二阶低通滤波器的截止频率

(2π√(R1C1R2C2))

二阶低通滤波器-3DB频率为

f_{(3 db)}= fc√(2^{(1 / n)}- 1）

在哪里足球俱乐部截止频率，n是阶段数量和ƒ_{3 db}是-3db通带频率。

低通滤波器

低通滤波器由电阻和电容组成。不仅电容，而且任何无功元件与电阻给出低通滤波器。它是一种只允许低频而衰减高频的滤波器。

切断频率下方的频率称为通带频率，并且大于切断频率的频率称为停止频段。通带是滤波器的带宽。

截止滤波器的截止频率取决于为电路设计所选择的组件的值。可以通过使用以下公式来计算切断频率。

f_C= 1 /（2πrc）

滤波器的增益被当作滤波器的大小，增益可以用公式20 log (V)来计算_出/ V_在)。滤波器的输出是恒定的，直到频率电平达到截止频率。

在截止频率下，输出信号为输入信号的70.7％，截止频率输出逐渐减小到零之后。输出信号的相位角在截止频率之后滞后于输入信号。

截止频率下输出信号相移45°。

如果我们在低通滤波电路中交换电阻和电容的位置，那么电路就像高通滤波器一样工作。

对于正弦输入波，电路表现为一阶低通滤波器。一阶滤波器的运算是我们已经研究过的但是当输入信号类型改变时滤波器的输出会发生什么我们必须观察。

当我们将输入信号类型更改为开关模式（开/关）或者方波时，电路的行为类似于整体，该积分器如下讨论。

低通滤波器作为整形电路

上图显示了方形输入滤波器的性能。当低通滤波器的输入是方波时，得到的滤波器输出将是三角形的。

这是因为电容不能作为开或关开关。在低频时，当滤波器的输入为方波时，输出也仅为方波。

当频率增加时，滤波器的输出就像一个三角波。但如果我们增加频率，输出信号的幅度就会减小。

三角波是由于电容器的作用而产生的，或简单的电容器充放电模式导致三角波。

低通滤波器的应用

• 低通滤波器电路的主要用途是避免整流器输出中的纹波。
  音频放大电路采用低通滤波器。
• 利用这种无源低通滤波器可以直接将立体声系统中的高频噪声降为小干扰模式。
• 低通滤波器作为积分器，由于一种电信号容易转换成另一种形式，因此可以用作整形和生波电路。
• 这些也被用于解调电路，从调制信号中提取所需参数。