串并联电阻

串联和并联电阻

电阻器可以单独串联，也可以单独并联。有些电阻电路是由串联和并联网络组合而成，以发展更复杂的电路。这些电路通常被称为混合电阻电路。即使这些电路是串联电路和并联电路的组合，等效电阻的计算方法并没有改变。单个网络的基本规则，如“串联电阻电流相同”和“并联电阻电压相同”，适用于混合电路。

下面是一个混合电阻电路的例子

它由四个电阻R1, R2, R3和R4组成一个混合电阻电路组合。电源电压为V，流过电路的总电流为i。流过电阻R2和R3的电流为I1，流过电阻R4的电流为I2。

这里电阻R2和R3是串联的。因此，应用串联电阻的法则，得到R2和R3的等效电阻为

R_一个= r2 + r3

这里RA是R2和R3的等效电阻

现在电阻R2和R3可以用一个电阻RA代替。产生的电路如下所示。

现在电阻RA和R4并联在一起。因此，应用并联电阻的规律，RA和R4的等效电阻为

R_B= R_一个× r4 / (r_一个+ R4)

这里RB是RA和R4的等效电阻

现在我们可以用一个电阻RB来替换电阻RA和R4。更换电阻器后，产生的电路如下图所示。

现在电路只由两个电阻组成。这里电阻R1和RB是串联组合。因此，利用串联电阻的规律，给出了整个电路的等效电阻为

R_情商= r1 + r_B

这里R_情商为电路总等效电阻。现在是电阻R1和R_B可以用单个电阻R_情商．

上述复杂电路的最终等效电路如下图所示。

混合电阻电路虽然看起来很复杂，但只要遵循串联电阻和并联电阻的简单规则，就可以简化为只有一个电压源和一个电阻组成的简单电路。

电阻串联和并联示例

让我们计算下面电路的等效电阻，其中包括7个电阻R1 = 4Ω， R2 = 4Ω， R3 = 8 Ω， R4 = 10 Ω， R5 = 4Ω， R6 = 2Ω和R7 = 2Ω。电源电压为5v。

现在电阻R6和R7是串联组合。如果R6和R7in系列的等效电阻为Ra，则

R6 + R7 = 2+2 = 4Ω

得到的电路简化为如下所示。

在上述电路中，电阻Ra和R5并联组合。因此Ra和R5的等效电阻为

R_b= (R_一个×R₅) / (R_一个+ R₅) = (4 × 4) / (4 + 4) = 2Ω。

简化电路如下图所示。

在这个电路中电阻R4和R_b是级数组合。

Rc = R4 + R_b= 10 + 2 = 12 Ω。

现在我们可以替换电阻R4和R_b电阻器Rc如下所示。

在上述电路中，电阻R2和R3也是串联的。如果Rd是R2和r3的等效电阻，则

Rd = R2 + R3 = 4 + 8 = 12 Ω。

等效电路为

这里电阻Rc和Rd并联在一起。设Rp为Rc和Rd并联时的等效电阻。然后

R_p= (R_c×R_d) / (R_c+ R_d) = (12 × 12) / (12 + 12) = 6 Ω。

得到的电路是

这里，电阻R1和Rp是串联组合。让R_情商为该组合的等效电阻。

然后

R_情商= R1 + Rp = 4 + 6 = 10 Ω。

这是电路的等效电阻。因此，给定的电路最终可以重绘为

电路中的电流可以由欧姆定律计算出来

I = v / r_情商= 5 / 10 = 0.5 a

电阻网络

我们来计算一个复杂电阻电路的等效电阻。

下面的电路由十个电阻R1到R10串联和并联连接而成。

电路中提到的电阻值为欧姆(Ω)，电源电压为伏特(V)。

这里电阻R9和R10是串联组合。让R_一个为该组合的等效电阻。

因此R_一个= r9 + r10 = 3 + 3 = 6 Ω。

用R代替R9和R10后的电路_一个是

在这个电路中，电阻R8和R_一个是平行组合。然后是R8和R的等效电阻_一个是

R_B= (r8 × r_一个) / (r8 + r_一个) = (6 × 6) / (6 + 6) = 3 Ω。

现在替换R8和R_一个R_B，我们得到如下电路。

在这个电路中，电阻R7和R_B是级数组合。

R_C= r7 + r_B= 9 + 3 = 12 Ω。

替换R7和R后的等效电路_BR_C是

很明显，电阻R6和Rc是并联组合的。如果R_D那么，这一组合的等效电阻是多少呢

R_D= (R6×Rc) / (R6 + Rc) =(12×12)/(12 + 12)= 6Ω。

用rd代替R6和Rc的电路是

现在电阻R4和RD是串联组合。如果RE是R4和RD的等效电阻，则

R_E= r4 + r_D= 6 + 6 = 12 Ω。

替换R4和R后的减小电路_DR_E是

在这个电路中，电阻R5和R_E是平行组合。

让R_F为R5和R的等效电阻_E并行执行。

然后

R_F= (r5 × r_E) / (r5 + r_E) = (12 × 12) / (12 + 12) = 6 Ω。

简化电路如下图所示。

这里电阻R2和R3是串联的。如果RG等于这个组合，那么

R_G= r2 + r3 = 4 + 2 = 6

将R2和R3替换为RG后，电路将被转换为

电阻RF和RG是并联的。

让R_T等于这个组合。

然后R_T= (R_F×R_G) / (R_F+ R_G) = (6 × 6) / (6 + 6) = 3 Ω。

现在电阻R1和RT是串联的。若REQ为总电路等效电阻，则REQ = R1 + RT = 3 + 3 = 6 Ω。

最后，将上述复杂电路重绘如下

电路中的总电流可以用欧姆定律计算出来

I = v1 / r_情商= 6 / 6 = 1

因此，通过首先识别简单的并联电阻支路和串联电阻支路，就可以减少任何由串联和串联电阻组成的复杂电阻电路。计算了这些简单支路的等效电阻，并用等效电阻器代替支路。这个过程降低了电路的复杂性。继续这个过程，我们可以用一个电阻器来代替一个复杂的电阻电路。

有些复杂的电阻电路不能简单地用串联电阻组合和并联电阻组合的规则简化成简单电路。像T-Pad衰减器和一些复杂电阻桥接网络的电路就是这种复杂电阻电路的例子。为了简化这些复杂的电阻电路，需要采用不同的方法。

利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律可以减小一些复杂的电阻性电路。

仅仅用欧姆定律来计算复杂电阻电路中的电流和电压是不可能的。对于这类电路，基尔霍夫电路定律将会有帮助。

基尔霍夫电路定律是基于电路中电流和能量守恒的概念。有两个基尔霍夫循环定律。第一个是基尔霍夫电流定律，它处理的是节点上的电流，第二个是基尔霍夫电压定律，它处理的是闭合电路中的电压。

基尔霍夫电流定律指出:“进入一个节点的电流与离开该节点的电流相等，因为它没有其他地方可去，且在节点中没有电流丢失。”

简而言之，基尔霍夫电流定律表明，进入一个节点的电流之和等于离开电路的电流之和。

基尔霍夫电压定律指出:“闭合回路中的总电压等于该回路中所有电压降之和。”

简而言之，基尔霍夫电压定律表明，一个闭环中电压的有向代数和等于零。

借助这两个定律，可以计算出任何复杂电路中的电流和电压值。

然而，我们可能会遇到一些复杂的电阻电路，其中很难确定等效电阻，在这种情况下，我们将使用星形三角变换的电阻，以简化电阻网络。