交流波形的均方根电压

与交流电流有关的交流波形或交流波形是一种周期波形，在正负值之间交替出现。正弦波或正弦波是最常见的时变波，用来表示交流波形。

在DC的情况下，电压和电流的值随着时间的推移通常是稳定的。它易于表达电压或电流的大小。在电路的任何部分中存在多少电压或电流。

在交流的情况下，不像直流，它们不能用一个幅度来表征，因为交流波形的幅度是随着时间不断变化的。

有许多方法来表示交流波形的大小。有些是

• 瞬时值
• 峰值值
• 峰值到峰值
• 平均值
• RMS值

在前面的章节中，我们已经看到了交流波形的平均电压值和瞬时值。这里，另一个关于交流波形的重要主题，交流波形的均方根电压被描述。

交流波形的RMS电压

RMS表示“均方方平方”值.RMS电压被定义为波形中所有瞬时电压的平均平均的平均值“。RMS值可以如下找到，输入是平方的，并且计算平均值。

这给出了平均功率。为了计算电压，采取先前获得的平均值的平方根。因此，它被称为均方根平方电压。

RMS值用于获得当施加到电阻器时会消耗相同量的AC的DC等效。最大值为1.4安培的交流电将通过电阻器产生与1安培的直流电流相同的热量。

因此，RMS值有时也称为等效值或直流等效值。测量交流波形的电压或电流的均方根值是联系交流和直流数量的最好方法。

RMS值也称为“有效值”，其等同于DC值，电流或电压，即交变信号与DC相同的电力。

通常，电源电压实际上是RMS值。例如，在印度，电源电压在220-240V之间。这实际上是AC的RMS值，其等同于产生与220-240V DC相同的功率。

RMS仅用于指交流波形，即时变正弦波形，如交流电压、交流电流或其他幅度随时间变化的复杂波形。均方根值不适用于直流电路上，因为直流电路上的幅度与时间是恒定的。

找到RMS电压的过程非常类似于平均电压值的过程。有两种方法可以找到波形的RMS电压。它们是：图形方法和分析方法。

图形方法

该方法利用交流波形的中纵坐标或瞬时电压值求有效值。

RMS值的明确推导涉及如下所示的多个步骤。

步骤1

在每一种交流波形中，我们有许多瞬时电压，瞬时电压的数目取决于定时时间。例如，将波形分为n个中纵坐标，则在t = 2时刻，交流波形的瞬时电压为V2。

类似地，在实例中，T = N，瞬时电压是VAN等，所以首先，我们找到周期波形的每个实例的瞬时电压值，如V1，V2，V3和VN。

为了求出波形的均方根电压，我们应该求出交流波形中每个电压值的平方。这给出了均方根的平方部分。

v1.²+ v2²+ V3²+ v4²+ -

步骤2

找到电压值的平方和的平均值或平均值。我们将平方和中断的总和划分为中间坐标。这给出了RMS的“平均”部分。

周期波形的AC波形的平均所有电压值，将为我们提供最精确的RMS电压值。通常，在所有数学近似值中，我们建立了保持故障值的平均值，并设置了计算的最精确值。

如果我们在N实例处具有VN值，则平均值计算如下。

该值的平方根为我们提供了交流波形的RMS值。用于计算RMS电压值的公式如下所示。

其中n为实例数，

V1, V2, V3, V4 ....为波形的瞬时电压值。

例子

如果我们有一个最大振幅为20伏的交流波形，让我们找出它的均方根电压。
我们将波形分为10个中统计值，如下所示。

因此，峰值为20V的交流波形均方根电压为14.15伏特

图解法是求包括复杂波形在内的各种波形均方根值的一种非常有效的方法。

分析方法

用于找到周期性AC波形的RMS电压（或电流）的另一种方法是分析方法或数学。该方法适用于正弦形波形。

在这种方法中，我们通过分析交流波形曲线下的面积来计算均方根电压。在处理纯正弦波形时，该方法比图解法容易。

具有时间段T的周期性正弦波信号由表达式给出

v（t）= VM.coS（ωt）

其中ω=2π/ t

可以计算RMS电压

V._{RMS =}√[1 / t∫_0.^T.V._m²因为²(ωt) dt]

对于波形的一个完整周期或周期，积分限为0到360^0.。通过上下极限积分，我们得到

通过将其与ω=2π/ t划分，可以进一步简化复杂的等式。然后，RMS电压的降低的等式是

V._RMS= V_m/ 2 = v_m* 0.707

RMS电压方程

均方根电压是通过使用波形的其他电压值，如峰值电压、峰对峰电压和平均电压来计算的。

在峰值电压值方面

交流波形的rms电压为峰值电压值的0.707倍或1 /√2倍。可以通过将峰值电压除以2的2（近0.707）来计算RMS。

V._RMS= V_顶峰x 1 /√2

V._RMS= V_顶峰x 0.707

根据峰值电压值

可以通过将峰值乘以1/2 -2或0.35355来计算RMS电压值来计算峰值电压值。峰值电压的峰值表示为v_P-P.。

V._RMS= V_P-P.x1/2¼2

V._RMS= V_P-P.x 0.353

在平均电压值方面

交流波形的均方根电压是平均电压值的1.1107倍。

V._RMS= V_Avg.x π / 2√2

V._RMS= V_Avg.x 1.1107

RMS值的重要性

• 在交流电流的情况下，电流的大小以RMS值的形式表示。
• 一般来说，我们说家用电压约为220伏安。这实际上意味着家用的RMS电压是220 V.
• RMS值给出了交流波形的直流等效值。
• 所有测量设备都像电流表和电压表一样，仅测量RMS。在一些昂贵的电压仪中，首先计算峰值电压，然后将其乘以0.707，我们得到RMS电压值，最精确。
• RMS值用于找到AC波形的CREST因子和形状因子，这是决定系统性能的关键因素。

形状因子和波峰因子

对于正弦波形这样的交流波形，RMS值、峰值和平均值是描述幅值的三个重要值。这三个值相互依赖。

除了这三种数量之外，存在一些差异，通常在这三种基本测量之间定义。它们是形状因素和峰值（或冠星）因子。

形成的因素

“形状因子是交替波形的RMS电压值与其平均电压的比率”。
表单因子由k表示_F。

形式系数=均方根电压/平均电压

K._F= V_RMS/ V._Avg.

根据正弦交流波形的平均电压值和均方根值与峰值(或最大值)值的关系，我们可以计算出形式因子为

K._F= 0.707 V._马克斯/ 0.637 V_马克斯

= 1.11

波峰因素

“CREST因子是峰值电压值与其RMS电压值的比率”。我们也称为“峰因素”或“幅度因子”。

波峰因子用KP表示。

峰值系数=峰值电压/均方根电压

KP = V_顶峰(或V_马克斯/五）_RMS

由峰值与均方根值的关系，我们可以计算出峰值因子为

KP = V_马克斯/ 0.707 vmax.

= 1.414

概括

• 与轴的引用周期性地交换的波形称为“交流波形”或“交替波形”。
• RMS电压表示“均方根”电压值。有效值被定义为“在一个时变波形中瞬时电压平方和的平均值的平方根”。
• 表示RMS值是测量交流电和电压的标准方法，因为它给出了DC等效值。
• 计算波形均方根电压有两种方法，图解法和解析法。
• 图形方法中RMS电压的公式是

• 分析方法中的RMS电压公式是

V._{RMS =}√[1 / t∫_0.^T.V._m²因为²(ωt) dt]

• 用其他电压值表示的均方根电压方程为

Vpeak = Vpeak x 1 /√2

vrms = vpeak至峰值x 1 /2√2

VRMS = Vavg x π / 2√2

• 我们可以测量一个交变波形的峰值因子和形状因子，其中峰值因子是峰值值与均方根值的比值，形状因子是均方根值与平均值的比值。