正如我们在以前的文章中看到的，为了简化电路，我们使用了电阻的串并联组合来降低电路的复杂性。除此之外，我们还经常使用源变换的方法来分析电路。但这些技术并不适用于所有类型的网络。
许多电路由三个终端网络组成，如Wye (Y)或star或tee (T)和delta或pi网络。这些网络是一个大网络的一部分，或者是它们自己产生的。这些网络的应用领域包括三相网络、匹配网络和电气滤波器等。这些网络可以用另一种叫做星-差变换的有用技术来简化。
大纲
星形和三角形网络
在星形连接中，元件的连接是这样的:所有电阻或元件的一端都连接到一个公共点上。通过三个电阻的排列，这个星形网络看起来像一个字母Y，因此，这个网络也被称为怀或Y网络。等效的星形连接可以重绘为T网络(四端网络)，如下图所示。大多数电路构成了这个T形网络。
在三角连接中，每个元件或线圈的端点与另一个元件或线圈的起点相连。它是由三个分量串联而成的三角形。这个名字表明这个连接看起来像一个字母delta (δ)。可以重画等值的delta网络，使其看起来像一个符号Pi(或四终端网络)，如图所示。这个网络也可以称为网络。
星形变换
当相似的端子对具有相同的阻抗时，可以实现星-三角或星-三角的转换。这种变换通过消除节点产生一个等效网络。
让我们讨论一下delta到星形的转换。考虑到Rab、Rbc和Rca是delta网络中的三个串联电阻，Ra、Rb和Rc是星形网络中的三个电阻。
变换后产生的等效星形网络与delta网络在相似的终端对之间测量时具有相同的电阻。
考虑上图，其中a和c端子之间的等效电阻为
Ra+ Rc = Rca ||(Rab + Rbc)
Ra + Rc = Rca * (Rab + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ........................( 1)
c端子与b端子之间的等效电阻为
Rb+ Rc= Rbc || (Rab + Rca)
Rb + Rc = Rbc * (Rab + Rca) / (Rab +红细胞+ Rca ) .........................( 2)
在b和a端子之间
Rb+ Ra = Rab ||(Rca + Rbc)
Rb + Ra = Rab * (Rca + Rbc) / (Rab +红细胞+ Rca ) ..........................( 3)
通过结合以上1 2 3个方程，我们得到
Ra + Rb + Rc = (RabRbc + RbcRca + RcaRab) / (Rab +红细胞+ Rca ) ...............( 4)
通过方程4减去方程2，我们得到
Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
方程4减去方程1，我们得到
Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)
方程4减去方程3，我们得到
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
Ra、Rb和Rc是由δ等效电路转换成星形网络的三个电阻值。
Ra = (Rab Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
Rb = (Rab Rbc)/(Rab + Rbc + Rca)
Rc = (Rbc Rca)/(Rab + Rbc + Rca)
通过观察上述三个方程，我们可以说，对于一个给定的终端，星形网络中的等效电阻等于连接在同一终端的两个电阻(三角形)的乘积除以三角形网络中总电阻的总和。
例子:
考虑下面的图将delta变换成星形或星形电路，其中Ra = 20欧姆，R2 = 30欧姆，R3 = 50欧姆。
对于delta到star的转换，等效电阻方程(对于这个问题)是
Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)
Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)
Rc = (R1 R3)/(R1 + R2 + R3)
因此总电阻，Rt = (R1 + R2 + R3)
= 20 + 30 + 50
= 100欧姆
Ra = (R1 R2)/(R1 + R2 + R3)
= (20 X 30) /100
= 6欧姆
同理Rb = (R2 R3)/(R1 + R2 + R3)
= (30 X 50) /100
= 15欧姆
and Rc = (R1 R3)/(R1 + R2 + R3)
= (50 X 20)/ 100
= 10欧姆
星-差变换
使用相同的电阻表示的恒星作为Ra, Rb和RC和delta作为Rab, Rbc和Rca。考虑下面所示的星形电阻网络，其中通过Ra电阻的电流为
Ia = (Va - Vn) / Ra ...........(1)
将KCL应用于星形网络中的节点N，得到
(Va - Vn) /Ra + (Vb - Vn) /Rb + (Vc - Vn) /Rc
Vn [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc)] = (Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)
Vn = [(Va / Ra) + (Vb / Rb) + (Vc / Rc)] / [(1 / Ra) + (1 / Rb) + (1 / Rc )] ......( 2)
A点处的网络电流为
Ia = (Vab /Rab) + (Vac / Rac) ......(3)
从方程1和3我们得到
(Va - Vn) / Ra =(还有Vab / Rab) +(休假/ Rac ) ..........................( 4)
将方程2中的Vn值代入方程4，化简得到
Rab = Ra + Rb + ((Rab)/Rc)
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb)
星形网络中的Ib也是如此
Ib = (Vb - Vn) / Rb ...........(5)
在三角洲地区网络
Ib = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) .....................( 6)
通过使5和6个方程相等
(Vb - Vn) / Rb = (Vbc / Rbc) + (Vba /澳大利亚央行 ) ....................( 7)
将式2代入式7，化简后得到
Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra)
因此，将delta网络转换为等效星形或怀氏网络所需的方程是
Rab = Ra + Rb + ((rrab)/Rc) = (rrab + RbRc + RbRc)/Rc
Rbc = Rb + Rc + ((RbRc)/Ra) = (RbRc + RbRc)/Ra
Rac = Ra + Rc + ((RaRc)/Rb) = (rra + RbRc + RbRc)/Rb
通过观察上述三个方程，我们可以说，在给定的两个端子之间，等效的δ电阻等于连接到这些端子的两个电阻(星形)之和加上相同的两个电阻的乘积除以剩余的或第三星电阻。
例子:
考虑将下图中的星形或矢形变换为δ电路，其中星形网络的电阻值为R1= 10欧姆，R2= 5欧姆，R3 = 20欧姆。
对于星型或怀型到δ的转换，等效电阻方程(对于这个问题)是
R12 = R1 + R2 + ((R1R2)/R3)
R23 = R2 + R3 + ((R2R3)/R1)
R31 = R1 + R3 + ((R1R3)/R2)
通过化简上述方程，我们得到分子公项为
R1R2 + R2R3 + R1R3
= 10 X 5 + 10 X 20 + 20 X 5
= 350欧姆
然后R12 = 350/ R3
= 350/20
= 17.5欧姆
R23 = 350/ R1
= 350/10
= 35欧姆
R31 = 350 / R2
= 350/5
= 70欧姆
